使用 SymPy 推導選擇權價格公式並試算
November 30, 2023
使用套件
透過 SymPy 我們可以進行數學符號運算，並建立公式的 symbol
from sympy import symbols, exp, sqrt, ln, N
from sympy.stats import Normal, cdf公式推導
透過 symbols 建立變數， positive 說明變數都是正數。
其中關鍵是讓 Normal 參與進來，有統計分配，可以自由調用 cdf 來作為 cdf 函數。
S0, X, T, r, sigma = symbols('S0 X T r sigma', positive=True)
d1 = (ln(S0 / X) + (r + sigma**2 / 2) * T) / (sigma * sqrt(T))
d2 = d1 - sigma * sqrt(T)
norm_dist = Normal('StdNormal', 0, 1)
C = S0 * cdf(norm_dist)(d1) - X * exp(-r * T) * cdf(norm_dist)(d2)
P = X * exp(-r * T) * cdf(norm_dist)(-d2) - S0 * cdf(norm_dist)(-d1)
print(f"買權價格公式: {C}")
print(f"賣權價格公式: {P}")
# 買權價格公式: S0*(erf(sqrt(2)*(T*(r + sigma**2/2) + log(S0/X))/(2*sqrt(T)*sigma))/2 + 1/2)- X*(erf(sqrt(2)*(-sqrt(T)*sigma + (T*(r + sigma**2/2) + log(S0/X))/(sqrt(T)*sigma))/2)/2 + 1/2)*exp(-T*r)
# 賣權價格公式: -S0*(1/2 - erf(sqrt(2)*(T*(r + sigma**2/2) + log(S0/X))/(2*sqrt(T)*sigma))/2) + X*(erf(sqrt(2)*(sqrt(T)*sigma - (T*(r + sigma**2/2) + log(S0/X))/(sqrt(T)*sigma))/2)/2 + 1/2)*exp(-T*r)價格試算
價格計算只需要把變數名稱一一對應，就能計算而得。
帶入條件後，還得透過 N 才會具體取得數值結果。
S0_val = 100
X_val = 100
T_val = 1
r_val = 0.05
sigma_val = 0.2
conditions = {S0: S0_val, X: X_val, T: T_val, r: r_val, sigma: sigma_val}
C_val = C.subs(conditions)
P_val = P.subs(conditions)
C_numerical = N(C_val)
P_numerical = N(P_val)
print(f"給定條件: {conditions}")
print(f"買權價格: $ {C_numerical:.2f}")
print(f"賣權價格: $ {P_numerical:.2f}")
# 給定條件: {S0: 100, X: 100, T: 1, r: 0.05, sigma: 0.2}
# 買權價格: $ 10.45
# 賣權價格: $ 5.57